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Numerische Grundlagen der Simulationstechnik

Kursbeschreibung

Computer-Simulationen erfordern ein Grundverständnis der zugrundeliegenden numerischen Methoden. Die Vorlesung vermittelt die Grundzüge numerischer Methoden zur Zeitintegration bei gewöhnliche Differentialgleichungen, ebenso Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen wie der Potentialgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung und Transportgleichung. Es werden die unterschiedlichen Eigenschaften verschiedener Typen von Gleichungen betrachtet und daraus die Notwendigkeit, unterschiedliche Verfahren anzuwenden, abgeleitet. Die Vorlesung erläutert Grundbegriffe wie explizite/implizite Verfahren, Stabilität, Konvergenz und Konvergenz-Ordnung. Sie führt in die Methode der Finiten Differenzen ein und erläutert die Grundlagen von Finite Volumen und Finite Elemente Verfahren.

Lungs of a supercomputer

Inhalt

  • Grundlagen: Ebenen der Modellierung, mathematisches Modell
  • Gewöhnliche DGL: numerische Integration, Euler-Verfahren, Runge-Kutta-Verfahren
  • Partielle DGL: Klassifizierung elliptisch, parabolisch, hyperbolisch
  • Von der Differentialgleichung zur Differenzengleichung, Finite Differenzen
  • Lösen großer linearer Gleichungssysteme
  • Zeitabhängige Verfahren für diffusive Prozesse
  • Zeitabhängige Verfahren für Transportprozesse
  • Komplexe Geometrien, unstrukturierte Gitter
  • Finite Volumen, Finite Elemente

Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik, Differentialgleichungen

Kurzübersicht

Studiengang Bachelor
SWS 2
ECTS-Punkte 3
Dozent Prof. Dr.-Ing. Sabine Roller

Belegung

Diese Veranstaltung in unisono.